DOCENTE:
Prof. Roberto Tauraso - e-mail: 
CODOCENTE:
Prof. Paolo Roselli.
PROGRAMMA DEL CORSO
I dettagli degli argomenti svolti si possono consultare nel diario delle lezioni.
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Serie
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Serie numeriche e serie di potenze.
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Funzioni di più variabili
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Limiti e continuità, calcolo differenziale ed estremi liberi, funzioni implicite ed estremi vincolati, integrali multipli, curve e integrali curvilinei, superfici e integrali di superficie.
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Analisi vettoriale
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Campi vettoriali, integrali curvilinei e integrali di flusso, formula di Gauss-Green, teoremi della divergenza e del rotore.
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Testi consigliati:
- M. Bramanti, C. D. Pagani, S. Salsa, Analisi Matematica 2, Zanichelli
- M. Bertsch, R. Dal Passo, L. Giacomelli, Analisi Matematica, McGraw-Hill
- P. Marcellini, C. Sbordone, Esercitazioni di Analisi Matematica 2 (prima e seconda parte), Zanichelli
- B. P. Demidovich, Esercizi e problemi di Analisi Matematica, Ed. Riuniti
ORARIO DI RICEVIMENTO:
in aula dopo ogni lezione.
LINK UTILI
Wolframalpha:
somma di una serie,
derivate parziali,
punti critici di una funzione in due variabili.
Desmos 2D:
disequazione in due variabili, sistema di due disequazioni.
Desmos 3D:
grafici di funzioni in due variabili,
piano tangente alla sfera,
toro,
elica.
TEAMS:
TAURASO-80300053-ANALISI_MATEMATICA_II_1
Il canale Teams del corso viene usato solo per comunicazioni e come deposito di materiale didattico.
In particolare sono disponibili le video lezioni del 2021/22 (vedi File nel canale Lezioni).
ESAMI
Per sostenere l'esame di Analisi Matematica 2 bisogna aver già sostenuto l'esame di Analisi Matematica 1.
L'esame consiste di una prova scritta e di una prova orale.
Per essere ammessi alla prova orale è necessario che la prova scritta sia sufficiente.
La prova scritta dura due ore e consiste nello svolgimento di quattro esercizi. Durante la prova non si possono usare libri e appunti.
La prova orale consiste in una discussione sugli argomenti del programma d'esame.
Se anche la prova orale è sufficiente e lo studente accetta il voto finale, si verbalizza e l'esame è concluso, altrimenti è necessario rifare la prova scritta in uno degli appelli successivi.
In questo anno accademico sono previsti 6 appelli d'esame:
2 appelli nella sessione invernale: ??/1/2027, ??/2/2027
2 appelli nella sessione estiva: ??/6/2027 e ??/7/2027
2 appelli nella sessione autunnale: ??/8/2027 e ??/9/2027
Le soluzioni delle prove scritte verranno pubblicate alla fine della corrispondente sessione d'esame.
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Data
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Testo
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Svolgimento
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Data
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Testo
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Svolgimento
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??/1/2027
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??/2/2027
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??/6/2027
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??/7/2027
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??/8/2027
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??/9/2027
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Queste sono le prove scritte degli anni precedenti:
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Data
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Testo
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Svolgimento
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Data
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Testo
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Svolgimento
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23/1/2026
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13/2/2026
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19/6/2026
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10/7/2026
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28/8/2026
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10/9/2026
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Data
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Testo
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Svolgimento
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Data
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Testo
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Svolgimento
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24/1/2025
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14/2/2025
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20/6/2025
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11/7/2025
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4/9/2025
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18/9/2025
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Data
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Testo
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Svolgimento
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Data
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Testo
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Svolgimento
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26/1/2024
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16/2/2024
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21/6/2024
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12/7/2024
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4/9/2024
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19/9/2024
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Data
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Testo
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Svolgimento
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Data
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Testo
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Svolgimento
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27/1/2023
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17/2/2023
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23/6/2023
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14/7/2023
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4/9/2023
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15/9/2023
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Data
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Testo
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Svolgimento
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Data
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Testo
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Svolgimento
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21/1/2022
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11/2/2022
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16/6/2022
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8/7/2022
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2/9/2022
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14/9/2022
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DIARIO DELLE LEZIONI
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Giorno |
Argomento |
Pdf |
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L01 |
Me 23/9/26 |
Introduzione al corso. Serie numeriche: definizione e primi esempi. Serie geometriche e serie telescopiche. Condizione necessaria per la convergenza. Criterio del confronto e criterio del confronto asintotico.
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L02 |
Gi 24/9/26 |
Criterio del confronto integrale. Criterio della radice e del rapporto. Criterio della convergenza assoluta e criterio di Leibniz.
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L03 |
Ve 25/9/26 |
Serie di potenze: definizione e primi esempi. Dominio di convergenza. Raggio di convergenza e sua determinazione. Cenni alla derivazione e all'integrazione termine a termine per le serie di potenze. Serie di potenze di exp(x), sin(x), cos(x), log(1+x) e arctan(x).
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Foglio di esercizi n. 1:
Soluzioni:
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L04 |
Me 30/9/26 |
Svolgimento di alcuni esercizi del foglio di esercizi n. 1.
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L05 |
Gi 1/10/26 |
Introduzione alle funzioni di più variabili. Primi esempi, rappresentazione grafica e curve di livello.
Rn è un spazio vettoriale con prodotto scalare. Topologia in Rn, definizione di intorno sferico, punto interno, esterno e di frontiera. Definizioni di limite di una successione e di limite di una funzione. Teorema di Bolzano-Weierstrass e teorema ponte.
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L06 |
Ve 2/10/26 |
Vari esempi svolti di calcolo di limiti. Definizione di continuità.
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L07 |
Me 7/10/26 |
Teorema di Weierstrass. Definizioni di derivata direzionale, derivata parziale e grandiente con esempi. Derivabilità e differenziabilità. Approssimazione locale al primo ordine. Significato geometrico del gradiente e equazione del piano tangente.
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Foglio di esercizi n. 2:
Soluzioni:
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L08 |
Gi 8/10/26 |
Svolgimento di alcuni esercizi del foglio di esercizi n. 2.
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L09 |
Ve 9/10/26 |
Derivazione di funzione composta. Teorema del valor medio in dimensione n. Condizione sufficiente per la differenziabilità.
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L10 |
Me 14/10/26 |
Derivate parziali seconde e matrice hessiana. Teorema di Schwarz. Teorema di Fermat per n>1. Polinomio di Taylor di ordine 2 e sue proprietà. Definizione di punto di massimo/minimo assoluto/relativo e di punto di sella con esempi.
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L11 |
Gi 15/10/26 |
Forme quadratiche e il loro segno. Condizioni sufficienti per la matrice hessiana per la determinazione della natura di un punto stazionario.
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L12 |
Ve 16/10/26 |
Teorema delle funzioni implicite e qualche esempio di applicazione.
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Foglio di esercizi n. 3:
Soluzioni:
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L13 |
Me 21/10/26 |
Svolgimento di alcuni esercizi del foglio di esercizi n. 3.
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L14 |
Gi 22/10/26 |
Teorema delle funzioni implicite per sistemi. Massimi e minimi vincolati. Teorema dei moltiplicatori di Lagrange con esempi.
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L15 |
Ve 23/10/26 |
Vari esempi di determinazioni di massimi e minimi vincolati con il metodo dei moltiplicatori di Lagrange.
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Foglio di esercizi n. 4:
Soluzioni:
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L16 |
Me 28/10/26 |
Svolgimento di alcuni esercizi del foglio di esercizi n. 4.
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L17 |
Gi 29/10/26 |
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L18 |
Ve 30/10/26 |
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L19 |
Me 4/11/26 |
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L20 |
Gi 5/11/26 |
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Foglio di esercizi n. 5:
Soluzioni:
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L21 |
Ve 6/11/26 |
Svolgimento di alcuni esercizi del foglio di esercizi n. 5.
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L22 |
Me 11/11/26 |
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L23 |
Gi 12/11/26 |
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L24 |
Ve 20/11/26 |
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