Analisi Matematica - Informatica

Nr.	Giorno	Argomento	Pdf
L01	Ma 6/10/26	Introduzione al corso. L'insieme dei numeri reali R. Retta orientata e descrizione dei sottoinsiemi N, Z, Q. Rappresentazione decimale dei numeri reali. sqrt(2) è irrazionale R è un campo totalmente ordinato e completo. Un esercizio sulle disequazioni.
L02	Me 7/10/26	Introduzione alle funzioni. Funzioni iniettive, suriettive e biunivoche. Funzione inversa. Funzioni crescenti e decrescenti (monotone). Funzioni pari e dispari. Funzioni reali elementari (prima parte): funzione retta, valore assoluto, funzioni potenza con esponente intero n, radici n-sime, seno, coseno e tangente, arcoseno, arcocoseno e arcotangente. Grafici di f(x+a), f(x)+a, f(-x), -f(x), f(\|x\|), f(-\|x\|), \|f(x)\|.
L03	Gi 8/10/26	Principio di induzione con esempi. Disuguaglianza di Bernoulli. Coefficienti binomiali e loro proprietà. Sviluppo della potenza n-esima di un binomio.
Foglio di esercizi n. 1: Soluzioni:
L04	Ma 13/10/26	Maggiorante, minorante, massimo, minimo di un insieme. Estremo superiore e estremo inferiore di un insieme di numeri reali. Alcuni esempi di determinazione del sup e dell'inf di un insieme di numeri reali.
L05	Me 14/10/26	Limite di una successioni di numeri reali: definizione e primi esempi. Proprietà dei limiti: unicità del limite, ogni successione con limite finito è limitata, limite di sottosuccessione, permanenza del segno, confronto e doppio confronto, limiti della somma, del prodotto e del quoziente. Il prodotto di una successione limitata e di una successione infinitesima tende a zero. Convergenza delle successioni monotone. Forme indeterminate (prima parte). Qualche esempio di calcolo di limite.
L06	Gi 15/10/26	Qualche esempio di calcolo di limite. Criterio del rapporto per successioni. Ordine di infinito e confronto tra infiniti con esempi.
Foglio di esercizi n. 2: Soluzioni:
L07	Ma 20/10/26	Forme indeterminate (seconda parte). Definizione del numero di Nepero e come limite della successione (1+1/n)ⁿ (e sue forme equivalenti). La funzione parte intera di x. Qualche limite notevole.
L08	Me 21/10/26	Intorni di un punto nella retta reale estesa. Punti di accumulazione di un insieme di numeri reali. Limite per funzioni reali: definizione, prime proprietà e qualche esempio. Relazione tra i limiti di funzioni e limiti di successioni: teorema ponte. Funzioni continue: definizione, esempi e prime proprietà. Limiti notevoli per x → 0 (prima parte): (1+x)^1/x, (e^x-1)/x, log(1+x)/x, ((1+x)^a-1)/x, sen(x)/x.
L09	Gi 22/10/26	Limiti notevoli per x → 0 (seconda parte): (1-cos(x))/x², tan(x)/x, arcsen(x)/x, arctan(x)/x. Ordine di infinitesimo e confronto tra infinitesimi con esempi. Teorema degli zeri e teorema dei valori intermedi. Esempi di utilizzo del teorema degli zeri.
Foglio di esercizi n. 3: Soluzioni:
L10	Ma 27/10/26	Introduzione al calcolo differenziale: definizioni di rapporto incrementale, derivata, retta tangente. Ogni funzione derivabile è continua. Calcolo delle derivate delle funzioni elementari. Calcolo della derivata di una combinazione lineare di funzioni. Calcolo della derivata del prodotto di funzioni e della derivata del quoziente di due funzioni. Calcolo della derivata di una funzione composta. Esempi di calcolo di derivate.
L11	Me 28/10/26	Definizioni di punto di massimo/minimo assoluto e relativo di una funzione. Teorema di Fermat sui punti stazionari. Teorema di Bolzano-Weierstrass: ogni successione limitata ammette una sottosuccessione convergente. Teorema di Weierstrass: una funzione continua in un un intervallo chiuso e limitato (insieme compatto) ammette un punto di massimo e un punto di minimo.
L12	Gi 29/10/26
Foglio di esercizi n. 4: Soluzioni:

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